Problèmes et discussions de l'inverse de la transformation de Laplace - 1

Mencari h(t) dari Fungsi Transfer H(s)

Recherchez h(t) de H(s)=s2s3+4s2+4s

la discussion:

Il est nécessaire de faire une transformation inverse de Laplace. Voici les étapes à suivre pour obtenir h(t) de la fonction de transfert H(s):

Étape 1 : Factorisez le dénominateur de H(s)

H(s)=s2s3+4s2+4s=s2s(s2+4s+4)=s2s(s+2)2

Étape 2: Transformez la fraction en une forme fractionnaire partielle plus simple pour faciliter la détermination de son inverse

H(s)=s2s(s+2)2=As+Bs+2+C(s+2)2

s2=A(s+2)2+Bs(s+2)+Cs

s2=As2+4As+4A+Bs2+2Bs+Cs

s2=(A+B)s2+(4A+2B+C)s+4A

Étape 3: Déterminer les coefficients

s2=(A+B)s2+(4A+2B+C)s+4A

En comparant les coefficients, nous obtenons :

  • 1=A+B
  • 0=4A+2B+C
  • 0=4AA=0

De 1=A+B, nous obtenons 1=0+BB=1

De 0=4A+2B+C, nous obtenons 0=0+21+C0=2+CC=2

Étape 4: Fraction partielle

Substituer A=0, B=1, et C=2 dans H(s):

H(s)=s2s(s+2)2=0s+1s+2+2(s+2)2

H(s)=1s+22(s+2)2

Étape 5: Transformée inverse de Laplace

H(s)=1s+22(s+2)2

L1{1(s+2)}=e2t

L1{1(s+2)2}=te2t

Alors:

h(t)=e2t2te2t

Graphique:h(t)=e2t2te2t
 [09920240602b/b]

Commentaires

Messages les plus consultés de ce blogue

Expressions Courantes dans la Culture Française Canadienne